Работник подал в учреждение заявление о том, что через две недели он увольняется по собственному желанию. Вправе ли учреждение в течение этих двух недель уволить этого работника по собственной инициативе?

Да, у учреждения есть такое право. Обоснование. Согласно ч. 1 ст. 81 ТК РФ трудовой договор может быть расторгнут по инициативе работодателя, например, в случаях: – неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание...