Замена руководителя на время отпуска

На время отпуска директора пиказом возложены обязанности на художественного руководителя с выплатой разницы в окладах пропорционально отработанному времени.

Надо ли делать с заменяемым работником дополнительное соглашение к трудовому договору?

Может ли директор, находящийся в отпуске, подписывать приказы о приеме на работу, отпусках и др. или это обязательно должен делать заменяемый работник, если заменяемый работник, то, что для этого нужно, надо ли тогда это условие прописывать в допсоглашении к трудовому договору или можно прописывать работнику в самом трудовом договоре?